전체 글

아이스크림으로 살 빼기

생물이 음식을 먹어야 하는 이유는 하나, 에너지를 얻기 위함입니다. 직접 에너지를 만들지 않는 동물들은 식물이 광합성으로 만든 에너지를 뺏어 자신들의 생명활동에 사용하지요. 연료 1 kg이 낼 수 있는 에너지의 양을 에너지 밀도라고 합니다. 예를 들어 에너지 밀도가 20 MJ/kg인 물질 100g이 낼 수 있는 에너지는 2 MJ, 478 kcal 정도가 되지요. 우리가 먹는 음식 속에 들어있는 에너지의 양을 다른 연료들과 비교해보면 에너지 밀도가 매우 낮은 편입니다. 하지만 인체는 매우 효율적인 에너지 생산 방식을 갖추고 있기 때문에 낮은 에너지 밀도는 중요하지 않아요. 사실 인류 문명이 발달하면서 더이상 "에너지가 부족한 상황"은 문제가 되지 않습니다. 그보다 에너지가 과잉인 상황, 즉 비만이 사회문제..

인공투석기용 펌프 - 전자기 펌프

인공투석기에 대해 옛날에 배운 사람이라면 투석할 혈액을 뽑을 혈관이 반드시 동맥이어야 한다고 배웠을 것이다. 이는 혈액을 뽑기 위해 동맥의 압력을 이용하기 위함이다. 하지만 요즘은 정맥에서 뽑는 것을 추천하는데, 더이상 동맥의 압력 없이도 능동적으로 혈액을 운반할 펌프가 생겼기 때문이다. 하지만 기계식 펌프는 인공투석기가 나오기 한참 전에 만들어졌는데, 왜 인공투석기에는 사용되지 못한 것일까? 기계식 펌프 펌프의 역할은 유체에 압력을 걸어 일정한 방향으로 흐를 수 있는 힘과 에너지를 주는 것이다. 압력을 만드는 방법에 따라 펌프의 종류가 나뉜다. 그중 기계식 펌프는 압력을 만들기 위해 물리적인 방법을 사용하는 종류이다. 기계식 펌프도 작동 방식에 따라 종류가 나뉘지만, 이들은 크게 프로펠러나 그와 비슷한..

과학이란 무엇일까?

우리는 어릴 때부터 과학을 흔히 접한다. 가장 많은 케이스가 학교 교육과정 때문에 강제로 공부하는 경우일 것이다. 이런 경우 여타 다른 과목과 같게 과학을 왜 배우는지, 과학이 무엇인지 모르는 경우가 많다. 이번 글에서는 과학이란 무엇인지, 그리고 어떤 의미를 가지는지 생각해보고자 한다. 과거에는 일식을 매우 두려워했다. 그도 그럴것이 신의 은총이라 생각되는 태양이 이유 모르게 가려지는 것은 신의 심판이나 다름없었기 때문이다. 지금 생각해보면 무식하기 그지없지만, 당시에는 일식이 무서웠다. 아마 일식이 왜 생기는 것인지 모르기 때문일 것이다. 또한 인류는 아주 오래전부터 신들의 영역으로 치부되는 하늘에 대한 막연한 동경심이 있었다. 그리고 그들은 마치 새들처럼 하늘을 날고자 했다. 그리고 오늘날 인류는 ..

길찾기 프로그램 만들기

최근 집에만 있는데 다른 친구들은 다 놀이공원 놀러 가길래 나도 놀이공원이 가고 싶어졌다. 그런데 시간도 안 되고, 사정상 가기는 힘들어서 대신 놀이공원 길 찾기 프로그램을 만들고자 한다. 계획 우선 이미 있는 놀이공원 길 찾기를 찾아봤는데 네이버 지도가 이미 에버랜드 길 찾기를 지원하더라. 그래서 나는 롯데월드 길 찾기 프로그램을 만들 것이다. 어떤 플랫폼 기반으로 만들까? 아무래도 모바일 기반으로 만들어야 할 것이다. 모바일 기반이면 네이티브 앱을 만들 수도 있고, 웹 기반으로 만들수도 있다. 프로젝트를 크게 끌고 갈 생각은 없어서 익숙한 웹 기반으로 만들어보자. 개발환경 셋업 사실 할 건 없다. Visual Studio Code, NodeJS는 이미 깔아놨다. 작업 폴더를 만들고, npm init으..

mRNA 백신

백신이란 몸이 약화되거나 독성이 없는 병원체를 미리 경험하게 하여 나중에 진짜 병원체가 침입했을 때 적응 면역을 발휘할 수 있게 해주는 약이다. 약화되거나 독성이 없는 병원체를 주사하는 방법에 따라 백신의 종류는 갈리는데, 진짜 병원체의 힘만 빼고 주사하는 생백신부터, 병원체의 작용기만 따로 분리해서 주사하는 백신까지 종류는 많다. 이번 글에서 설명할 mRNA 백신은 병원체를 주사하기 위해 mRNA를 사용하는 백신이다. 우선 mRNA 백신 외에도 다른 백신들부터 보자. 생백신은 병원체를 약화시킨 후 몸속으로 주입한다. 좀 경악스럽지만 실제로 사용하는 방법이다. 이 방식은 메커니즘이 간단하고, 대량 배양만 하면 만드는 것 자체는 어렵지 않지만 면역을 얻으려고 맞은 백신에 감염되는 일이 생길 수도 있는 치명..

mRNA는 무엇일까?

mRNA 백신은 기존 DNA백신을 대체할 새로운 백신으로 과거부터 연구되어왔다가 코로나바이러스-19의 대유행으로 급부상한 백신의 종류이다. mRNA백신은 어떻게 작동하고, 기존 백신과 무엇이 다를까? 이번 글에서는 mRNA 백신을 이해하기 위한 기본 지식, mRNA에 대해 알아본다. mRNA는 Messenger RNA의 줄임말로 단백질 합성을 위해 핵 속의 DNA 정보를 복사해서 핵 밖으로 전달해주는 역할을 한다. ATGC 4개의 염기로 구성된 DNA와 달리 mRNA는 AUGC 염기로 이루어져 있다. 티민 대신 우리실 염기를 가지고 있다. 물론 대응관계는 DNA와 동일하게 AU, GC이다. 다음은 DNA가 mRNA로 전사된 예시이다. DNA: 3' ACACGTGGATTC 5' mRNA: 5' UGUGCA..

인간은 결국 식량부족을 맞이할 수 밖에 없을까?

식량은 모든 개체가 필요로 하는 대표적인 자원이다. 개별 개체들은 식량을 얻기 위해 노력하고, 모든 개체군은 식량의 한계에 부딪혀 성장을 멈출 수밖에 없다. 이는 인간에게도 예외 없이 적용된다. 토마스 로버트 맬서스는 자신의 책 "인구론"에서 인간 개체군의 성장은 기하급수적이지만, 식량생산의 증가는 산술급수적이라 식량부족은 언젠가는 닥칠 운명이라고 경고했다. 즉, 언젠가는 식량생산능력보다 인구수가 늘어나 모든 사람에게 식량을 주지 못할 수 도 있다는 말이다. 식량생산을 막는 근본적인 요소는 질소 고정이다. 식물이 자라는데 필요한 햇빛, 물, 공기는 무제한으로 많다. 하지만 흔히 지력이라고 하는 땅의 질소성분은 그렇지 않다. 물론 대기에는 질소가 넘치도록 많다. 하지만 대기의 질소 기체($\mathrm{N..

3차원을 2차원으로 옮기기 - 멀어진 물체는 어떻게 보일까?

가장 먼저 고려해야 할 것은 "물체가 멀어지면서 어떻게 보일까?"이다. 우리는 경험적으로 멀리 있는 물체는 작게 보임을 안다. 물론 가까이서 보면 크게 보인다. 하지만 정확히 얼마나 크고, 얼마나 작게 보일까? 멀리 볼수록 얼마나 넓게 볼 수 있을까? 위 이미지는 2차원 세상에서 눈이 볼 수 있는 시야를 나타낸 것이다. 눈은 빨간색 점선 안의 것을 볼 수 있으며, 그 바깥의 것은 시야에서 벗어나기 때문에 볼 수 없다. 파란색 선들은 특정한 거리에서 눈이 볼 수 있는 최대 시야를 나타낸 것이다. 가령 눈에서 $d_0$만큼 떨어진 곳에서는 $l$만큼의 시야를 가진다. 이때 삼각형의 닮음을 사용하면 $l$과 $s$ 사이의 관계를 알 수 있다. $\mathrm{\triangle OAB \sim \triangle..

3차원을 2차원으로 옮기기 - Abstract

여기 정육면체가 있다. 일상적으로 접하기 때문에 그냥 그러려니 하게 보이지만 사실 여기엔 생각해볼 것이 있다. 바로 3차원을 2차원의 모니터를 통해 보고 있는 점이다. 입체에서 (1, 1, 1)의 점은 평면에서 어느 점에 해당할까? 만약 시점이 바뀌면 이 점은 어떻게 움직일까? 이는 생각해볼 만한 문제이다. 나는 마인크래프트(Minecraft)라는 게임을 즐겨하는데, 이 게임은 정육면체 블록으로 모든 세상이 이루어져 있다. 게임이라는건 시점을 돌리면 옆의 모습이 보이고, 앞으로 다가가면 더 크게 보이며, 멀리 떨어지면 더 작게 보여야 한다. 실제 세계에서는 이러한 과정이 빛의 광학적 성질에 의해 자동으로 처리되지만 컴퓨터 게임에서는 그렇지 않다. 모든 것이 수학적으로 정해진 방법에 따라 연산되고, 렌더링..

정지 문제: 모든 프로그램을 만들 수 있을까?

컴퓨터에게 일을 시키기 위해 컴퓨터가 해야 할 일을 매우 논리적으로 정리한 것을 프로그램이라고 한다. 컴퓨터는 프로그램을 읽고, 프로그램대로 작업을 실행한 후 프로그램에 따라 결과를 보여준다. 컴퓨터 덕에 우리는 이전에 상상도 못 할 정도의 일을 순식간에 처리할 수 있게 되었다. 하지만 우리는 컴퓨터로 모든 문제를 풀 수 있는가? 우리는 무엇이든 원하는 모든 것을 프로그램으로 작성하여 컴퓨터에게 시킬 수 있는가? 이번 글에서 컴퓨터가 풀 수 없는 문제. 정지 문제에 대해 다루고자 한다. 정지 문제 주어진 프로그램이 해결하고자 하는 문제를 해결할 수 있는지 판별하는 프로그램을 만들 수 있는가? 프로그램은 하나의 함수로 생각할 수 있다. 예를 들어 하나의 정수를 입력으로 받아 제곱을 하는 프로그램은 다음 함..

진화론

식량과 죽음을 둘러싼 자연에서의 전쟁은 생식할 수 있는 발달된 개체, 즉 고등생물이 탄생하게 하였다. 하나, 혹은 적은 수의 생명이 살아가기 시작하고, 이 행성이 중력에 법칙에 따라 도는 동안 너무나도 간단한 기원은 가장 아름답고 경이로운 형태로 존재해왔고, 존재하고 있으며, 진화해나갔다. 이러한 생명에는 장엄함이 있다. 찰스 다윈. 종의 기원 아주 오래전, 우연한 이유로 지구에는 자신의 정보를 후손에게 전달하는 유기체가 처음 생겼다. 이 유기체의 이름은 LUCA, 최초의 생명이라는 뜻이다. 지구상의 모든 종은 이 LUCA에서 진화했다는 것이 진화론의 설명이다. 진화는 생물이 무언가 더 발전된 형태로 바뀌는 것을 의미한다. 진화의 결과로 생명은 더욱 복잡해지고, 정교해졌다. 처음 다윈이 진화론을 주장했을..

ARP 스푸핑 공격 - 개념

경고 이 글의 내용은 오직 교육, 학습 목적으로 사용될 수 있습니다. 어떠한 방법이던 악의적인 공격은 관련 법률에 의해 처벌받을 수 있습니다. ARP 스푸핑 공격 ARP 스푸핑 공격은 ARP 시스템을 속여서 이루어지는 중간자 공격(Man-in-the-middle)이다. 이 공격의 결과로 공격자는 희생 컴퓨터가 공유기끼리 공유하는 정보를 엿볼 수 있다. 그 결과, 희생 컴퓨터에서 외부로 보내는 패킷을 모두 볼 수 있게 된다. 워낙 오래된 공격이지만 여전히 먹히는 곳이 있다. ARP 시스템은 OSI 7계층에서 MAC 주소를 사용하는 L2와 IP주소를 사용하는 L3를 이어주는 역할을 한다. IP주소는 단순히 목적지만 알려주고, 실제 전송은 MAC 주소로 이루어지기 때문에 이 둘을 매칭 시켜준다. Windows..

미분과 물리

미분은 뉴턴이 자신의 수학이론을 완성시키기 위해 처음 만든 개념이다. 이 글에서는 미분을 하는 방법보다는 그 자체에 집중해서 과학, 특히 물리학에서 응용하는 방법에 대해 이해해본다. 미분이란? 과학에서는 연속적으로 변화하는 무언가를 분석할 필요가 있다. 변화에 집중해보자. 예를 들어 등가속도 운동을 하는 물체는 다음과 같은 시간-변위 그래프를 가진다. 중3 때 배웠겠지만, 여기서 변위는 시간에 대한 이차함수이다. 시간을 $t$, 변위를 $x$로 해보자. 그래프 위의 두 점을 잡고, 그 선을 잇는 선분을 그어보자. 이때 선분의 기울기는 $\frac{x_2-x_1}{t_2-t_1}$이다. 즉, 변위 변화를 시간 변화로 나눈 것으로 이는 다음과 같이 쓸 수 있다. $\frac{\Delta x}{\Delta t..

영재학교 모의고사 1 - SSMT

Science School Mock Test 1 시험지 —— 안내 —— 위 문제는 영재학교 입학시험의 스타일에 따라 제가 직접 출제한 문제입니다. 총 5문제, 각 문제에는 3개의 소문제가 있습니다. 시험지는 문제지 5 페이지, 답안지 6페이지, 연습지로 이루어져 있습니다. 시험시간은 100분입니다. 모든 시험지는 A3 크기입니다. 인쇄시에는 양면인쇄합니다. —— 응시 유의사항 —— 서술형 답안지는 흑색 연필 또는 흑색 볼펜으로 작성합니다. 답안 수정은 지우개 사용 또는 두 줄 긋고 답안을 작성합니다. 답안지에 불필요한 표시를 하지 마세요. 연습지는 1장 주어지나 필요한 경우 더 요청할 수 있습니다. 연습지에 작성한 내용은 채점하지 않습니다. 답안지의 공간이 부족한 경우 답란에 "뒷면에 계속"이라고 적고,..

카탈란수의 활용

이전 글 이전 글에서 카탈란 수는 적당한 대응을 통해 많은 문제를 푸는 데 사용할 수 있다고 하였다. 그 문제들의 목록은 다음과 같다. 경로의 수 문제 다각형 나누기 문제 이진트리 문제 괄호 열고 닫기 문제 입출력 문제 한 요소가 다른 요소보다 항상 크게 유지하는 문제 이 글에서는 각 문제를 카탈란 수에 대응시키는 방법에 대해 알아보겠다. 1. 경로의 수 문제 이 문제는 이전 글에서 다루었으니 넘어가겠다. 설명 2. 한 요소가 다른 요소보다 항상 크게 유지하는 문제 같은 개수의 X와 Y를 활용해 만드는 단어 중 단어의 처음에서 X와 Y의 개수를 셌을 때 항상 X의 개수가 Y의 개수 이상인 단어의 개수를 구하여라. 이 문제는 경로의 수 문제로 대응하여 카탈란 수로 대응할 수 있다. 길이가 $2n$인 단어를..

카탈란 수의 점화식

다음 글 이 글의 마지막 부분에서 카탈란 수는 (0, 0)에서 (n, n)까지 $y=x$ 그래프보다 위에 있는 점을 통과하지 않고, 격자점만을 지나며 이동하는 경우의 수라고 하였다. 카탈란 수는 다음 일반항으로 정의되는 수열이다. $C_n=\frac{1}{n+1}{}_{2n}\mathrm{C}_n$ 이 일반항이 어떻게 유도되었는지는 이전 글을 찾아보기 바란다. 이번에는 이 수열의 성질을 응용하는데 초점을 맞출 것이다. 카탈란 수는 다음 점화식을 가지고 있다. $C_{n+1}$$=\displaystyle\sum_{i+j=n}C_i C_j$$=C_0C_n+C_1C_{n-1}$$+\cdots $$+C_{n-1}C_1+C_nC_0$ 이는 카탈란 수가 경로의 수 문제와 대응됨을 생각하면 어렵지 않게 설명할 수 있..

물체의 충돌로 원주율 근사하기

원주율은 지름과 원주가 이루는 비로 그 값은 대략 다음과 같다. $\pi$=3.1415926535897932384626433832795028841971693993751058209749445923078164062862089986280348253421170679 원주율은 무리수이기 때문에 정확한 값을 구할 수는 없고 그 값을 근사해서 사용하는 것이 일반적이다. 근사에는 바젤 문제, 라이프니츠 공식 등 수학적인 방법으로 원주율을 유도하는 방법을 사용한다. 그런데 물리학을 이용해서 물체의 충돌로 원주율을 근사하는 방법이 있다. 질량이 1kg인 물체 A를 준비하고 한쪽에는 벽을, 다른 한쪽에는 질량이 $100^{n}$인 물체 B를 가져다 놓는다. 그리고 물체 B를 A쪽으로 운동시켜 벽과 두 물체가 완전탄성충돌하게..

제1, 2 코사인정리

직각삼각형에서는 다음이 성립한다. $a^2+b^2=c^2$ 피타고라스의 정리로 알려진 이 정리는 직각삼각형에서 직각을 끼고 있는 두 변의 길이를 알면 반대쪽 빗면의 길이를 알 수 있게 해 준다. 그런데 직각 말고 임의의 각에 대해 성립하는 공식이 있다. 이번 글에서는 제1, 2 코사인 법칙에 대해 알아보자. 제1 코사인 법칙 삼각형 $\triangle \mathrm{ABC}$와 각 꼭짓점의 대변의 길이가 $a,\;b,\;c$이다. 이때 다음이 성립한다 $a=b\cos C+c\cos B$ $b=a\cos C+c\cos A$ $c=a\cos B+b\cos A$ 증명 $a=b\cos C+c\cos B$ 하나만 증명하면 나머지는 돌려서 같은 방법으로 증명되니 이 경우 한 가지만 증명해보자. 점 A에서 변 a 쪽..

피보나치수열의 성질

피보나치수열은 초등학생도 흔히 접하는 매우 간단한 형태의 수열이다. 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89, 144 ... 그런데 이 간단한 수열에도 파고들면 수많은 수학적 의미를 찾을 수 있다. 한번 그 의미를 알아보자. 참고로 $F_n$이 의미하는 바는 $n$번째 피보나치 수로 $F_1=1$, $F_2=1$, $F_3=2$이다. 홀짝성(기우성) 아주 간단한 성질이다. 피보나치수열의 원소는 홀수, 홀수, 짝수, 그리고 반복을 이룬다. 이가 성립하는 이유는 다음과 같다. $F_1=1$ (홀수), $F_2=1$ (홀수)이다. 홀수+홀수=짝수이므로 다음 $F_3$은 짝수이고 $F_4$는 홀수+짝수=홀수가 되어 홀수 $F_5$는 짝수+홀수=홀수가 되어 홀수 $F_6$는 홀수+홀수=짝..

피보나치수열의 일반항

피보나치수열은 초등학생도 흔히 접하는 매우 간단한 형태의 수열이다. 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89, 144 ... 피보나치수열을 수학적으로 쓰면 다음과 같다. 초기 조건: $F_1=1$, $F_2=1$ 점화식: $F_n=F_{n-1}+F_{n-2}$($n\geq 3$) 이 정도면 피보나치수열을 사용하는 데는 부족함이 없지만 큰 피보나치수, 가령 $F_{50}$을 계산하기엔 노가다가 심하다. 따라서 이번에는 피보나치수열의 일반항을 구해볼 것이다. 이 글을 읽기 전 동차점화식의 일반항을 먼저 읽어주세요! 이 글에서는 해당 개념을 응용할 것입니다. 항 3개를 사용하는 동차점화식의 일반형은 다음과 같다. $a_n=pa_{n-1}+qa_{n-2}$ 따라서 피보나치수열은 여기서 ..