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3D 변환

3D Transform 앞선 글에서는 2차원, 그러니 좌표평면에서 물체에 대해 tranlation, scaling, rotation을 하는 방법을 알아봤어요. 이번에는 이 내용들을 3차원에서 사용할 수 있도록 확장할 거예요. 전반적인 내용은 달라지지 않지만 조금 더 복잡해지는 내용들이 있을 거예요! 2차원에서 시작하기 2차원에서 한 점의 좌표는 2개의 수로 표현되며, 이것을 행렬을 이용해서 표현할 때 1행 3열 행렬을 사용했어요. 그럼 공간에서는 3개의 수가 하나의 점을 지정하므로 1행 4열 행렬을 이용하면 되겠지요. $\begin{pmatrix}x&y&z&1\end{pmatrix}$ 4번째 열의 값은 변환 행렬을 곱할 때 효과가 제대로 적용되기 위한 수로 고정하고 나머지 $x$, $y$, $z$에 점의..

2D 변환 - WebGL

2D Transform 앞선 글에서 WebGL을 사용하여 도형을 그리는 방법을 알아봤어요. 이제 이 도형을 필요에 따라 변형하는 방법을 알아볼 거예요. 변형(Transform)은 다음과 같이 3가지가 있어요. Translation (평행이동) Scaling (크기 조정) Rotation (회전) 이번에는 코드를 먼저 전부 올릴게요. 더보기 WebGL 주요 수정사항은 다음과 같아요. 도형을 삼각형에서 F로 바꾸었어요. 삼각형은 간단한 도형이기 때문에 첫 번째 예제로는 적합하지만 회전했을 때 구분하기 힘들기 때문에 어느 방향에서 봐도 모양이 다른 F를 사용할 거예요. position 배열을 바꿈으로써 수정했지요. 도형의 색을 검은색으로 바꾸었어요. 가시성을 위해서이지요. 평면을 입력시에 0,0 ~ 800,6..

WebGL의 기본

WebGL WebGL 하면 보통 멋있는 3D 엔진, 뭔가 멋진 결과물을 만들 수 있는 마법의 프로그램이라 생각하는 경우가 있어요. 그럴 법도 하죠. 웹브라우저에서 3D로 뭔가를 하면 WebGL로 구현되어 있는 경우가 대부분이니까요. 우선 WebGL로 만들어진 몇 가지 프로그램을 소개할게요. 멋있죠. 하지만 사실 WebGL은 웹에서 3D 작업을 마법처럼 처리해주는 도구는 아니에요. 대신 래스터라이제이션(Rasterization) 도구에 가깝지요. WebGL에 도형(Geometry)을 입력으로 넣어주면 그것을 평면에 그린 이미지를 그리는 게 WebGL의 역할이에요. 그래서 앞으로 WebGL을 하면서 다룰 내용은 아마 여러분이 생각하는 화려한 무언가와는 좀 거리가 있을 수도 있어요. Vertex shader,..

전기에너지의 본질은 무엇일까?

전지와 전구를 준비하고 이들을 도선으로 연결하면 전구에 불이 켜져요. 진지로 전구의 불을 키는 것은 전지에 저장된 화학적 에너지가 전구라는 장치를 통해 빛 에너지와 열에너지로 변환되는 것으로 생각할 수 있어요. 그리고 많은 사람들은 전류를 흐르게 하는 전자가 이 에너지를 전달한다고 생각합니다. 과연 이 설명이 맞을까요? 일반적으로 우리는 전기회로에서 "전기"라는 것을 전달하는건 전자라고 생각하죠. 이는 전압, 전류, 저항과 같은 존재로 전기회로를 설명하기 때문이에요. 하지만 이는 어디까지나 추상화된 개념일 뿐 근본적인 해석은 아니에요. 사실 전기회로를 해석하는데 있어서 전자보다 훨씬 중요한 것은 장(Field)입니다. 전기에너지는 전자를 통해 전달될까요? 전구나 LED, 전열기등이 어떻게 전기에너지를 다..

면역계(Immune System)

면역 면역이란 신체에 침입하여 손상을 입힐 수 있는 요소에 대응하여 이들을 제거하고 대응하는 능력이에요. 발달된 면역계를 가진 개체는 자신을 해칠 수 있는 물질의 침입과 공격을 방어하여 그렇지 않은 개체들에 비해 생존에 유리하게 되었고, 이는 생명이 면역계를 진화시키게 하였죠. 면역계에서 항원(antigen, Ag)은 면역반응을 발생시키는 물질이에요. 이들은 대부분 생명에 독성을 가지고 있으며 세균, 바이러스, 화학물질, 암세포가 포함되지만 독성이 없는 물질이나 심지어는 신체의 일부도 항원으로 인식되기도 하지요. 예를 들어 알레르기는 식품, 먼지, 꽃가루 등 독성이 없거나 미미한 물질에 대하여 신체가 격렬한 면역반응을 일으켜 발생되는 질환이에요. 알레르기를 일으킬 수 있는 화학물질은 매우 매우 다양하지요..

상대적이고 절대적인 것 [상대성 이론]

상대성 이론 상대성 이론은 역사상 가장 위대한 물리학자로 알려진 Albert Einstein이 쓴 논문에서 처음 알려져 시간과 공간에 대한 기존의 인식을 완전히 바꾼, 그야말로 가장 혁신적인 이론이에요. Einstein은 기존의 절대적인 시간의 개념을 부정하고 사고 실험을 통해 시간과 공간이 관측자에 대해 어떻게 상대적으로 변하는지 설명하였죠. 이번 글에서는 상대성 이론, 그중에서도 특수 상대성 이론의 가장 기본적인 아이디어와 그로부터 유도되는 시간 지연, 길이 수축에 대해 알아봐요. 물리법칙이 성립하는 곳 지표면에 관측자 예지가 서있다고 해볼게요. 예지가 공을 지면에 수직 하게 던져 올리면 공은 일정한 힘을 받아 Issac Newton의 이론에 따라 등가속도 운동 법칙에 의해 위로 올라갔다가 아래로 떨..

구의 부피를 어떻게 구할까?

중학교 1학년에서는 다음과 같이 구의 부피와 겉넓이를 구하는 방법을 배워요. 반지름이 $r$인 구에 대해 그것의 부피는 $\frac{4}{3}\pi r^3$이며, 겉넓이는 $4\pi r^2$이다. 교과서에서는 이것에 대한 수학적 증명 대신 물을 이용해 실험적으로 부피를 구하여 이것이 공식의 값과 매우 근사함을 보여요. 하지만 이런 증명은 전혀 수학적이지 않지요. 이번에는 중학교 수준에서 구의 부피와 겉넓이를 구하는 방법을 알아볼 거예요. 핵심 아이디어. 카발리에리의 원리 두 평행선 $l$과 $m$이 있고 두 꼭짓점은 $l$ 위에, 다른 한 꼭짓점은 $m$ 위에 있는 삼각형 $\triangle \mathrm{ABC}$를 생각해봐요. 이제 직선 $l$, $m$은 가만히 두고 $\mathrm{A}$를 움직여봐..

SSMT PRIME 1차

Science School Mock Test PRIME 1 시험지 —— 안내 —— 위 문제는 영재학교 입학시험의 스타일에 따라 제가 직접 출제한 문제입니다. 총 2문제, 각 문제에는 3개의 소문제가 있습니다. 시험지는 문제지 4 페이지, 답안지 2페이지, 연습지로 이루어져 있습니다. 시험시간은 100분입니다. 모든 시험지는 A4 크기입니다. 인쇄시에는 양면인쇄합니다. —— 응시 유의사항 —— 서술형 답안지는 흑색 연필 또는 흑색 볼펜으로 작성합니다. 답안 수정은 지우개 사용 또는 두 줄 긋고 답안을 작성합니다. 답안지에 불필요한 표시를 하지 마세요. 연습지는 1장 주어지나 필요한 경우 더 요청할 수 있습니다. 연습지에 작성한 내용은 채점하지 않습니다. 문제지, 답안지, 연습지의 모든 성명과 수험번호 란에..