이것저것/3차원을 2차원으로 옮기기

3차원을 2차원으로 옮기기 - 멀어진 물체는 어떻게 보일까?

가장 먼저 고려해야 할 것은 "물체가 멀어지면서 어떻게 보일까?"이다. 우리는 경험적으로 멀리 있는 물체는 작게 보임을 안다. 물론 가까이서 보면 크게 보인다. 하지만 정확히 얼마나 크고, 얼마나 작게 보일까? 멀리 볼수록 얼마나 넓게 볼 수 있을까? 위 이미지는 2차원 세상에서 눈이 볼 수 있는 시야를 나타낸 것이다. 눈은 빨간색 점선 안의 것을 볼 수 있으며, 그 바깥의 것은 시야에서 벗어나기 때문에 볼 수 없다. 파란색 선들은 특정한 거리에서 눈이 볼 수 있는 최대 시야를 나타낸 것이다. 가령 눈에서 $d_0$만큼 떨어진 곳에서는 $l$만큼의 시야를 가진다. 이때 삼각형의 닮음을 사용하면 $l$과 $s$ 사이의 관계를 알 수 있다. $\mathrm{\triangle OAB \sim \triangle..

3차원을 2차원으로 옮기기 - Abstract

여기 정육면체가 있다. 일상적으로 접하기 때문에 그냥 그러려니 하게 보이지만 사실 여기엔 생각해볼 것이 있다. 바로 3차원을 2차원의 모니터를 통해 보고 있는 점이다. 입체에서 (1, 1, 1)의 점은 평면에서 어느 점에 해당할까? 만약 시점이 바뀌면 이 점은 어떻게 움직일까? 이는 생각해볼 만한 문제이다. 나는 마인크래프트(Minecraft)라는 게임을 즐겨하는데, 이 게임은 정육면체 블록으로 모든 세상이 이루어져 있다. 게임이라는건 시점을 돌리면 옆의 모습이 보이고, 앞으로 다가가면 더 크게 보이며, 멀리 떨어지면 더 작게 보여야 한다. 실제 세계에서는 이러한 과정이 빛의 광학적 성질에 의해 자동으로 처리되지만 컴퓨터 게임에서는 그렇지 않다. 모든 것이 수학적으로 정해진 방법에 따라 연산되고, 렌더링..