물리

3차원을 2차원으로 옮기기 - 멀어진 물체는 어떻게 보일까?

가장 먼저 고려해야 할 것은 "물체가 멀어지면서 어떻게 보일까?"이다. 우리는 경험적으로 멀리 있는 물체는 작게 보임을 안다. 물론 가까이서 보면 크게 보인다. 하지만 정확히 얼마나 크고, 얼마나 작게 보일까? 멀리 볼수록 얼마나 넓게 볼 수 있을까? 위 이미지는 2차원 세상에서 눈이 볼 수 있는 시야를 나타낸 것이다. 눈은 빨간색 점선 안의 것을 볼 수 있으며, 그 바깥의 것은 시야에서 벗어나기 때문에 볼 수 없다. 파란색 선들은 특정한 거리에서 눈이 볼 수 있는 최대 시야를 나타낸 것이다. 가령 눈에서 $d_0$만큼 떨어진 곳에서는 $l$만큼의 시야를 가진다. 이때 삼각형의 닮음을 사용하면 $l$과 $s$ 사이의 관계를 알 수 있다. $\mathrm{\triangle OAB \sim \triangle..

미분과 물리

미분은 뉴턴이 자신의 수학이론을 완성시키기 위해 처음 만든 개념이다. 이 글에서는 미분을 하는 방법보다는 그 자체에 집중해서 과학, 특히 물리학에서 응용하는 방법에 대해 이해해본다. 미분이란? 과학에서는 연속적으로 변화하는 무언가를 분석할 필요가 있다. 변화에 집중해보자. 예를 들어 등가속도 운동을 하는 물체는 다음과 같은 시간-변위 그래프를 가진다. 중3 때 배웠겠지만, 여기서 변위는 시간에 대한 이차함수이다. 시간을 $t$, 변위를 $x$로 해보자. 그래프 위의 두 점을 잡고, 그 선을 잇는 선분을 그어보자. 이때 선분의 기울기는 $\frac{x_2-x_1}{t_2-t_1}$이다. 즉, 변위 변화를 시간 변화로 나눈 것으로 이는 다음과 같이 쓸 수 있다. $\frac{\Delta x}{\Delta t..

물체의 충돌로 원주율 근사하기

원주율은 지름과 원주가 이루는 비로 그 값은 대략 다음과 같다. $\pi$=3.1415926535897932384626433832795028841971693993751058209749445923078164062862089986280348253421170679 원주율은 무리수이기 때문에 정확한 값을 구할 수는 없고 그 값을 근사해서 사용하는 것이 일반적이다. 근사에는 바젤 문제, 라이프니츠 공식 등 수학적인 방법으로 원주율을 유도하는 방법을 사용한다. 그런데 물리학을 이용해서 물체의 충돌로 원주율을 근사하는 방법이 있다. 질량이 1kg인 물체 A를 준비하고 한쪽에는 벽을, 다른 한쪽에는 질량이 $100^{n}$인 물체 B를 가져다 놓는다. 그리고 물체 B를 A쪽으로 운동시켜 벽과 두 물체가 완전탄성충돌하게..

역학 - 원운동 Pt. 1

지구는 태양 주위를 돈다. 달은 지구 주위를 돌며 빠르게 회전하는 롤러코스터를 타면 몸이 바깥으로 쏠린다. 이는 모두 물체가 원운동을 하며 생기는 현상이다. 이 글에서는 원운동에 대해 알아보겠다. 인덱스 원운동을 하는 이유 원운동의 물리량 구심력과 구심 가속도 1. 원운동을 하는 이유 등속 운동을 하는 물체를 생각해보자. 외력이 주어지지 않는다면 이 물체는 영원히 같은 속도로 움직일 것이다(Fig 1a). 그렇지 않고 물체의 속도와 같은 방향으로 힘이 주어진다면 물체의 속력이 변화할 것이다(Fig 1b). 그것도 아니고 물체의 속도와 다른 방향으로 힘이 주어진다면 물체의 속도가 변화할 것이다(Fig 1c). Fig1-1c를 보면 힘 $\overrightarrow{F}$는 Fig1-2와 같이 수직성분과 수..

물리 - 전위

집에 들어와 스위치를 켜면 전등에 불이 켜진다. 충전기를 휴대폰에 꽂으면 충전이 되고 옷을 벗으려고 하자 정전기가 생긴다. 이 모든 현상은 전기가 만드는 현상이다. 이 글에서는 전하가 만드는 성질, 전위에 대해 알아본다. 전기장 중력을 가진 물체가 중력장을 만들듯이 전하를 가진 입자는 전기장을 형성한다. 전기장 속에서는 전기력이 존재할 수 있고 그 크기와 방향은 중심 전하에 따라 결정된다. 중심 전하가 양전하면 나가는 방향(발산하는 방향), 음전하면 들어오는 방향으로 생기게 된다. 전기장의 세기는 전기장 속의 한 전하가 받는 힘으로 구할 수 있으며 그리하여 전기장의 세기 $E=\frac{F}{q}$로 정의된다. $F$는 전하가 받는 힘, $q$는 전기장 속 전하의 전하량이다. 계산식에서 알 수 있듯, 전..