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중복조합

중복조합이란 중복을 허용해서 조합하는 것이다. 일반적인 조합(${}_n\mathrm{C}_r$)은 중복을 허용하지 않는다. 가령 A, B, C 중 2개를 고를 때 AB나 BC만 가능하여 AA를 고를 수는 없다. 하지만 중복조합은 이미 고른 것을 또 고르는 것이 가능하다. A, B, C를 중복조합으로 조합하면 다음과 같이 여섯 가지 경우가 있다. AA, AB, AC, BB, BC, CC 중복조합은 다음과 같이 표기한다. $n$개중 $r$개를 중복을 허용하여 뽑는 경우의 수는 ${}_n\mathrm{H}_r$이다. 중복조합은 조합으로 바꾸어 계산하며 바꾸는 방법은 다음과 같다. ${}_n\mathrm{H}_r={}_{n+r-1}\mathrm{C}_r$ 이것이 성립하는 이유는 다음과 같다. 가령 4개의 공을 ..

FTP 서버 구축

오늘날 개인 수준에서는 굳이 서버를 마련해서 FTP 서버를 구축할 필요는 없지만 나의 경우에는 다음과 같은 이유로 FTP 서버 구축을 결심했다. 서버와 파일 공유를 쉽게 하기 위해서 서버 프로그램 배포를 자동화하려고 개인용 클라우드로 사용하려고 서버랑 파일공유를 쉽게 한다는 것이 이해가 되지 않을 수도 있는데, 서버는 오직 명령어로만 사용 가능하기 때문에 카카오톡이나 Google Drive 등 일상에서 파일 공유에 사용하는 방법이 전혀 통하지 않는다. 또 서버 프로그램을 자동화한다는 것은 GitHub 등에 커밋을 하면 자동으로 소스를 빌드하고, 결과물을 서버 컴퓨터로 전송해서 적용하는 시스템을 구축하는 것이다. 그래서 FTP 서버를 구축하고자 한다. 우선 Ubuntu 기반의 서버를 하나 마련하고, 거기에..

전기 - 유도자(인덕터)

전류가 흐르는 도선 주위에는 자기장이 생긴다. 우리가 일반적으로 전기회로를 분석할 때는 도선에 흐르는 전류가 만드는 자기장을 고려하지 않지만, 그리고 직류의 경우 분석할 필요도 없지만 교류회로의 경우 이 현상이 재미있는 현상을 만든다. 우리는 기본적으로 회로의 스위치를 내리는 순간 모든 지점에 전위차가 걸리고, 일시에 전류가 흐르기 시작한다고 가정하지만, 실제로는 그렇지 않다. 스위치를 내리면 도선의 전류가 증가하고→도선 근처에 점점 세지는 자기장이 유도되고→유도 기전력은 자기장의 증가를 막는 방향으로 유도되고→전류의 증가를 막는다. 이 현상은 전류가 흐르는 모든 도선에서 발생하지만, 일반적으로는 그 정도가 크지 않아 무시한다. 대신 이 효과가 최대로 발생하도록 설계한 전자부품이 있다. 인덕터(유도자, ..

전기 - 축전기(커패시터)

커패시터(Capacitors)는 두 극판을 가까이 두고 전기장을 형성하여 전하를 저장하는 부품이다. 실제로 보면 이렇게 생겼다. 커패시터는 일정한 거리를 둔 두 평행한 금속판으로 되어있다. 두 금속판에 전압을 걸어주면 전위차에 의해 전하들이 한 방향으로 쏠려서 이동하고, 각 금속판은 대전된다. 그러다 전지의 전위차와 커패시터의 전위차가 같아지면 전하의 이동은 중단되고 두 금속판은 +Q, -Q로 대전된다. 이러한 성절은 전기에너지를 모았다가 한 번에 방출하는, 예를 들어 점화플러그나 카메라 플래시에 사용된다. 커패시터의 성능은 전기용량으로 설명된다. 전기용량 $C$는 다음과 같이 정의된다. $C=\frac{Q}{\Delta V}$, 단위: F(패럿) 또는 C/V(쿨롱/볼트) $Q$는 커패시터에 저장된 전하..

아이스크림으로 살 빼기

생물이 음식을 먹어야 하는 이유는 하나, 에너지를 얻기 위함입니다. 직접 에너지를 만들지 않는 동물들은 식물이 광합성으로 만든 에너지를 뺏어 자신들의 생명활동에 사용하지요. 연료 1 kg이 낼 수 있는 에너지의 양을 에너지 밀도라고 합니다. 예를 들어 에너지 밀도가 20 MJ/kg인 물질 100g이 낼 수 있는 에너지는 2 MJ, 478 kcal 정도가 되지요. 우리가 먹는 음식 속에 들어있는 에너지의 양을 다른 연료들과 비교해보면 에너지 밀도가 매우 낮은 편입니다. 하지만 인체는 매우 효율적인 에너지 생산 방식을 갖추고 있기 때문에 낮은 에너지 밀도는 중요하지 않아요. 사실 인류 문명이 발달하면서 더이상 "에너지가 부족한 상황"은 문제가 되지 않습니다. 그보다 에너지가 과잉인 상황, 즉 비만이 사회문제..

인공투석기용 펌프 - 전자기 펌프

인공투석기에 대해 옛날에 배운 사람이라면 투석할 혈액을 뽑을 혈관이 반드시 동맥이어야 한다고 배웠을 것이다. 이는 혈액을 뽑기 위해 동맥의 압력을 이용하기 위함이다. 하지만 요즘은 정맥에서 뽑는 것을 추천하는데, 더이상 동맥의 압력 없이도 능동적으로 혈액을 운반할 펌프가 생겼기 때문이다. 하지만 기계식 펌프는 인공투석기가 나오기 한참 전에 만들어졌는데, 왜 인공투석기에는 사용되지 못한 것일까? 기계식 펌프 펌프의 역할은 유체에 압력을 걸어 일정한 방향으로 흐를 수 있는 힘과 에너지를 주는 것이다. 압력을 만드는 방법에 따라 펌프의 종류가 나뉜다. 그중 기계식 펌프는 압력을 만들기 위해 물리적인 방법을 사용하는 종류이다. 기계식 펌프도 작동 방식에 따라 종류가 나뉘지만, 이들은 크게 프로펠러나 그와 비슷한..

과학이란 무엇일까?

우리는 어릴 때부터 과학을 흔히 접한다. 가장 많은 케이스가 학교 교육과정 때문에 강제로 공부하는 경우일 것이다. 이런 경우 여타 다른 과목과 같게 과학을 왜 배우는지, 과학이 무엇인지 모르는 경우가 많다. 이번 글에서는 과학이란 무엇인지, 그리고 어떤 의미를 가지는지 생각해보고자 한다. 과거에는 일식을 매우 두려워했다. 그도 그럴것이 신의 은총이라 생각되는 태양이 이유 모르게 가려지는 것은 신의 심판이나 다름없었기 때문이다. 지금 생각해보면 무식하기 그지없지만, 당시에는 일식이 무서웠다. 아마 일식이 왜 생기는 것인지 모르기 때문일 것이다. 또한 인류는 아주 오래전부터 신들의 영역으로 치부되는 하늘에 대한 막연한 동경심이 있었다. 그리고 그들은 마치 새들처럼 하늘을 날고자 했다. 그리고 오늘날 인류는 ..

길찾기 프로그램 만들기

최근 집에만 있는데 다른 친구들은 다 놀이공원 놀러 가길래 나도 놀이공원이 가고 싶어졌다. 그런데 시간도 안 되고, 사정상 가기는 힘들어서 대신 놀이공원 길 찾기 프로그램을 만들고자 한다. 계획 우선 이미 있는 놀이공원 길 찾기를 찾아봤는데 네이버 지도가 이미 에버랜드 길 찾기를 지원하더라. 그래서 나는 롯데월드 길 찾기 프로그램을 만들 것이다. 어떤 플랫폼 기반으로 만들까? 아무래도 모바일 기반으로 만들어야 할 것이다. 모바일 기반이면 네이티브 앱을 만들 수도 있고, 웹 기반으로 만들수도 있다. 프로젝트를 크게 끌고 갈 생각은 없어서 익숙한 웹 기반으로 만들어보자. 개발환경 셋업 사실 할 건 없다. Visual Studio Code, NodeJS는 이미 깔아놨다. 작업 폴더를 만들고, npm init으..