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연속방정식과 베르누이 방정식

흐르는 물체의 운동을 분석하기 액체나 기체와 같이 흐르는 물체인 유체의 운동을 분석하는 것은 난해해요. 유체는 밀도, 점성, 압축 등에 의해 운동이 매우 복잡해질 수 있고 그것을 일일이 모두 고려해서 운동을 분석하기는 힘들죠. 예를 들어 물과 꿀은 둘 다 액체이지만 점도가 다르기 때문에 다른 성질을 지니게 돼요. 일반적인 유체의 운동을 표현한 식으로 나비에-스토스크 방정식이 있는데 이 방정식은 정확한 풀이법도 알려져 있지 않을 정도로 난해합니다. 이번 글에서는 그러한 복잡한 유체 대신 "이상 유체"라는 특수한 유체를 다룰 것이에요. 이상적인 유체. "이상 유체" 이상유체는 분석을 쉽게 하기 위해 다음 사실을 가정해요 유체는 비압축성이다(압축되지 않는다). 기체의 경우 압력을 가하면 부피가 줄어들어요. 이..

Softmax Regression Classification

Softmax Classificaition의 필요성? 이전 글에서 입력 데이터를 2개의 부류로 나누는 방법인 Logistic Classification을 다뤘어요. 이 방법은 이분적인 데이터를 처리하는데 유용하지만 만약 데이터가 셋 중 하나, 혹은 넷, 다섯 중 하나라면 Logistic Classification을 바로 쓰기는 어려워요. 그래서 이것을 확장한 분류 방법, Softmax Classification을 알아봐요. 여러 개로 "분류"하기 한번 3가지로 나누어질 수 있는 데이터를 생각해봐요. 예를 들어 성적을 A, B, C로 나누는 학교를 생각해요. 즉, class는 A, B, C가 되는 거예요. 그리고 공부시간에 따른 성적을 정리해보면 다음과 같을 것이에요. 공부시간이 많아질 수록 A에 가까워지..

교란순열(완전순열)

문제 예지반은 매주 저번 주에 배운 내용을 테스트하는 시험을 본다. 시험을 본 후 10명의 학생들은 각자 시험지를 채점하는데, 채점자는 누구여도 좋으나 스스로의 시험지는 채점할 수 없다. 이때 시험지를 채점자에게 나누어주는 경우의 수는 몇 가지일까? 문제 이해 $n$명의 사람들에게 작성된 $n$개의 편지를 무작위로 나누어줬을 때 누구도 자신에게 작성된 편지를 받지 못하는 경우의 수를 교란 순열(또는 완전 순열)이라고 해요. 가령 $n=3$인 경우 다음과 같이 2가지 경우가 있어요. 편지 A B C 받은 사람 b c a 편지 A B C 받은 사람 c a b 이런 개념 자체는 중학교 2학년에도 나오지만 이때는 $n$이 커봐야 3에서 4 정도로 직접 그 경우의 수를 세도 무리가 없을 정도로 계산량이 크지 않아..

로지스틱 회귀를 사용한 분류(Logistic regression classification)

분류(Classification)는 어떠한 데이터를 기준에 따라 적당한 그룹으로 정하는 것이에요. 말은 거창하지만 쉽게 말해서 어떤 사진이 고양이인지/개인지, 어떤 점수를 바탕으로 A등급이 예상되는지 B 등급이 예상되는지 정하는 것이에요. 이번 글에서는 데이터를 2개의 선택지 중 하나로 분류하는 방법에 대해 다룰 거예요. 우선 데이터를 실수로 표현하기 위하여 첫 번째 선택지를 0, 두번째 선택지를 1로 정하고 각 데이터를 0이상 1이하의 실수로 나타낼께요. 예를 들어 어떤 데이터가 0.01이라는 것은 첫번째 선택지에 가깝다는 거예요. 만약 데이터가 어떠한 기점을 중심으로 선택지가 갈린다면 다음 그래프와 같이 데이터를 나타낼 수 있겠죠. 우리의 목표는 어떠한 점을 기준으로 데이터의 분류가 갈리는지 알아내서..

컴퓨터를 자동으로 꺼주는 프로그램을 만들기 위하여

필요 인식 제가 하루 중 가장 많이 사용하는 기계는 컴퓨터예요. 아무것도 안 하고 켜놓는 시간까지 포함하면 하루에 4시간은 켜놓죠. 그런데 이렇게 사용하면서 문제가 발생했어요. 바로 컴퓨터 전원 관리가 힘들어진 것이죠. 전원을 켜는 것은 필요할 때 켜면 되는 것이니 어려울 것 없는데 끄는 것은 깜빡 잊고 켜놓은 상태로 외출하면 영락없이 에너지 낭비로 이어지죠. 그래서 개인용 PC에 원격으로 전원을 끄는 시스템을 구축하기 위해 연구해 보았어요. 아이디어 1. Remote Desktop 사용하기 가장 먼저 떠오른 아이디어에요. 실제로 이미 내 PC에는 Remote Desktop 시스템이 구축되어 있고, 외부망에서 접속할 수 있으니 딱히 건들건 없어요. Pros: 별도의 시스템 구축이나 설정이 필요 없다 :)..

선형회귀(Linear Regression)

현실의 많은 것은 양의 상관관계를 가지고 있다. 가령 공부를 많이 하면 시험 점수가 올라가고, 밥을 많이 먹을수록 몸무게가 증가한다. 이러한 것들을 분석하기 위한 모델이 선형 회귀(Linear Regression)이다. 선형회귀분석은 데이터의 입력(X)과 출력(Y)이 선형적인 관계를 가질 것으로 예측한다. 가령 하나의 입력을 받아 하나의 출력을 만드는 데이터는 다음과 같은 관계를 생각할 수 있다. $Y=WX+b$ 일차함수 모양이다. 우리는 이러한 관계를 Hypothesis(가설)이라고 하여 함수 $H(X)$로 표현한다. 즉, 하나의 입력이 있는 선형 회귀의 Hypothesis는 다음과 같다. $H(X)=WX+b$ 여기서 $X$는 입력 데이터, $W$는 웨이트(weight), $b$는 바이어스(bias)이..

인공지능 - 머신러닝의 개념

머신러닝은 왜 필요할까? 머신러닝 이전에는 우린 explicit programming이라 하여 가능한 모든 경우에 대해 대응하는 코드를 작성해서 프로그램을 개발했다. 하지만 프로그램의 요구가 더욱 고도화되면서 모든 경우를 대응하는 것이 불가능해졌다. 예를 들어 대화하는 프로그램을 만든다고 하자. 가능한 모든 발화에 대해서 대답을 정해줘야 하나? 또 이전의 대화에 따라 무한히 많아지는 대화의 경우의 수를 일일이 신경 써줘야 하나? 불가능하다. 그래서 머신러닝은 모든 규칙을 신경 쓰는 대신 수많은 데이터를 보고, 데이터들이 가지는 경향성을 분석하여 결과를 예측한다. 그리고 머신러닝에서 데이터를 보고 경향성을 파악하는 작업을 "학습"이라고 한다. 머신러닝이 학습하는 방식의 종류는 Supervised Learn..

원자력 발전을 줄이는 것은 절대 정답이 될 수 없습니다.

몇몇 사람들을 보면 인류의 안전과 환경을 위하여 원자력 발전을 당장 그만둬야 한다고 주장하는 사람들이 있다. 특히 후쿠시마 원자력 발전소 이후로 국내외로 급격이 원자력 발전에 대한 여론이 나빠져 급기야 기존에 예정된 원자력 발전소의 건설을 취소해야 되는 것이 아니냐며 소송이 벌어지기도 했다. 나는 이러한 여론에 매우 우려를 표하며 우리는 원자력 발전을 계속해야 함을 강력히 주장하고 싶다. 우선 우리가 원자력 발전소를 매우 많이 사용하고 있음을 알아두자. 2020년 우리나라가 원자력 발전으로 생산한 전기는 총 160 TWh 정도로 전체의 29.0%를 차지하고 있다. 화력발전(62.4%)에 이어 2번째이다[1]. 따라서 원자력 발전을 중단하게 되면 전기 생산량이 매우 줄어들 수밖에 없다. 만약 우리가 전기 ..