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분할과 분배 Pt. 2

이전글 이전글에 이어서 이번 글에서는 나머지 2가지 경우에서 공을 상자에 나눠담는 경우를 생각해 볼 것이다. 이전글에서 이어지는 내용도 일부 있으니 파트 1을 먼저 읽고 오는 것을 추천한다. 이 글에서는 상자를 구분할 수 없는 경우에 대해 알아본다. 공을 구분할 수 없고 상자를 구분할 수 없는 경우 $n$개의 같은 공을 $k$개의 같은 상자에 빈상자를 허용하지 않으며 넣는다고 하자. $i$번째 상자에 들어가는 공의 개수를 $n_i$라고 하면 다음과 같은 식이 성립할 것이다. $n_1+n_2+\cdots+n_k=n$, 여기서 $(n_i \geq 1)$, $(i=1, 2, 3, \cdots, k)$ 즉, $n$을 $k$개의 자연수의 합으로 나타내는 경우의 수와 같으며 이를 $p(n,\:k)$라고 한다. 여기..

파장 - 맥놀이와 도플러 효과

파동은 특수한 상황에서 조금 다르게 보인다. 이 글에서는 여러개의 비슷한 파장의 파동이 여러개 모이거나, 파동의 근원이 움직이거나 하는 상황에서 일어나는 2가지 현상을 알아보겠다. 참고로, 이 글에서는 음파에 대해 다룰 것인데, 전자기파등에도 아래 법칙은 동일하게 적용된다. 맥놀이(Beat) 두개 이상의 진동수가 비슷한(즉, 파장이 비슷한)파동이 비슷한 장소에서 발생되면 맥놀이라는 현상이 발생된다. 이 현상이 발생되면 분명히 단순한 사인파임에도 소리의 크기가 변하는 것 처럼 들린다. 한번 예시를 들어보자. ffmpeg -f lavfi -i "aevalsrc=0.2*sin(2*PI*t*523)+0.2*sin(2*PI*t*523.5):duration=10" beat.wav 위 ffmpeg 명령어는 523Hz..

분할과 분배 Pt.1

다음글 분할과 분배는 기본적으로 전체를 여러개의 소부분으로 나누는 문제이다. 이를테면 $n$개의 과제를 $k$명이 나눠가지는 경우의 수이다. 분할과 분배는 종류에 따라 8가지로 나뉜다. 공을 상자에 나눠담을 때 1.공을 구분할 수 있는가 2.상자를 구분할 수 있는가 3.빈상자가 있어도 되나이다. 이 8개의 조건이 모여 총 8개의 부분경우를 만든다. 이 글에서는 이중 4가지만을 다루겠다. 공을 구분할 수 있고, 상자를 구분할 수 있는 경우 $n$개의 구분되는 공을 $k$개의 구분되는 상자에 넣는 경우를 본다. 만일 빈 상자를 허용하는 경우, $n$개의 공은 각각 $k$개의 상자로 들어갈 수 있으며, 이는 각각의 공이 $k$개의 선택지를 가지고 있음을 말한다. 즉, 곱의 법칙에서 $k^n$임을 알 수 있다...

혈액 - ABO 혈액

ABO혈액형은 우리가 흔히 말하는 A형, B형, AB형, O형이다. 이 글에서는 ABO혈액형과 각 혈액형의 특징과 유전. 마지막으로 돌연변이 혈액형에 대해 알아본다. 이 글에서는 ABO혈액형만 다룹니다. Rh혈액형은 여기를 참조해주세요. ABO 혈액형의 응집원과 응집소 ABO혈액형에는 응집원 A, 응집원 B, 응집소 α, 응집소 β가있다. 응집원은 항원의 역할을 하며 혈액 속 적혈구 표면에 있으며 응집소는 항체의 역할을 하며 혈액 속 혈장에 있다. 같은 타입의 응집원과 응집소가 만나게되면 항원-항체반응이 일어나서 혈액이 응집된다. 응집원 A는 응집소 α와 응집하고, 응집원 B는 응집소 β와 반응하여 응집한다. 다음은 각 ABO혈액형에 따른 응집원과 응집소의 유무이다. A형 B형 AB형 O형 응집원 응집원..

일반항과 점화식

< 등비수열과 등차수열 수열에는 일반항과 점화식이라는 개념이 있다. 이전 글을 보았으면 알겠지만 일반항은 수열의 항의 값을 항의 번호로 구하는 일반적인 식이며, 점화식은 구하고자 하는 항의 이전항들로 항의 값을 구하는 식이다. 그 글에서는 일반항과 점화식에 대해 자세히 알아본다. 등차수열과 등비수열의 일반항과 점화식 한 줄로 정리하자면 다음과 같다. ($a$: 일반항, $n$: 항의 번호, $d$: 공차, $r$: 공비) 일반항 점화식 등차수열 $S_n=a+(n-1)d$ $S_n=S_{n-1}+d$ 등비수열 $S_n=ar^{n-1}$ $S_n=rS_{n-1}$ 이미 이전 글에서 유도에 대해 설명했지만 이번에는 그냥 규칙을 찾는 것이 아니라 수학적으로 접근해보겠다. 점화식은 수열의 정의에서 당연하게 유도되..

등차수열과 등비수열

일반항과 점화식 > 이번 글에서는 수열 시리즈를 시작하며 가장 기본적인 등차수열, 등비수열에 대해 다룰 것이다 수열의 점화식과 일반항 수열이란 수의 나열이다. 예를 들면 $1, 2, 3, 4, 5 \cdots$는 자연수의 수열이며 $2, 3, 5, 7, 11, 13 ,17 \cdots$는 소수의 수열이다. 수열에는 항이라는 것이 있다. 항이란 수열의 몇 번째 수인지를 묻는 것이다. 예를 들어 수열 ${1, 2, 4, 8, 16, 32 \cdots}$의 제1항은 1, 제2항은 2, 제3항은 4이다. 수학적으로 쓰자면 수열 $a$의 $n$번째 항은 $a_n$으로 쓴다. 첫항의 경우 $a$로 쓸 수도 있다. 일반적으로 수열은 아무 의미없는 수의 나열이 아니라 일정한 규칙을 가지고 수를 나열한다. 그렇기 때문에..

경우의 수 - 경로의 수 Pt. 2

알림: 이 글은 경로의 개수 Pt. 1의 심화 내용입니다. 앞선 글을 이해하지 못한 상태로 이 글을 읽으시면 많이 어려우실 수 있습니다. 우리는 앞서 격자모양의 지도에서 최단거리를 구하는 방법을 탐구하였다. 이번에서도 특별한 경우에서 최단경로를 구해보자. 들어가기 먼저 이번 글에서 내내 다루게 될 한 개의 문제를 소개하겠다. 문제: 왼쪽과 같은 지도가 있다. A에서 B까지의 최단경로 중 푸른색 선분 위의 점을 통과하지 않는 경로의 개수를 구하여라 A점을 제외한 붉은색 선분 위의 점을 통과하지 않는 경로의 개수를 구하여라. 이번 글에서는 위의 문제만 다룰 것이다. 문제의 조건과 상황을 잘 이해하자. 예를 들면 1번의 경우 Fig1-1a와 같은 경로는 되는 경로이며 Fig1-1b와 같은 경로는 되지 않는 경..

생식 - 여성의 생식주기

차례 1. 여성의 생식기관 2. 여성의 생식 주기 1. 여성의 생식기관 Fig1-1은 여성이 가지고 있는 생식기관, 음문(Vulva)이다. 여성의 여성의 경우 생식기관 근처에 외부와 통하는 구멍이 3개가 존재한다. 각 구멍은 몸의 앞에서부터 요도, 질, 직장이라고 하며 순서대로 배설, 생식기관, 배출을 담당한다. 난소: 난소는 쉽게 설명하여 남성의 정소와 같은 역할을 한다. 난자를 형성하며, 여성호르몬(에스트로젠, 프로게스테론)을 분비한다. 자궁 양옆 좌우에 1쌍 있으며 월경 주기 동안 약 28일 주기로 좌우에서 번갈아 난자를 배출한다. 수란관: 수정이 일어나는 곳이다. 난소가 자궁으로 이동하는 경로되어준다. 자궁: 수정란이 착상되어 태아가 자라는 곳이다. 두꺼운 근육으로 되어 있다. 질: 정자를 받아들..