3차원을 2차원으로 옮기기 - Abstract

여기 정육면체가 있다.

일상적으로 접하기 때문에 그냥 그러려니 하게 보이지만 사실 여기엔 생각해볼 것이 있다.

바로 3차원을 2차원의 모니터를 통해 보고 있는 점이다.

입체에서 (1, 1, 1)의 점은 평면에서 어느 점에 해당할까? 만약 시점이 바뀌면 이 점은 어떻게 움직일까? 이는 생각해볼 만한 문제이다.

 

나는 마인크래프트(Minecraft)라는 게임을 즐겨하는데, 이 게임은 정육면체 블록으로 모든 세상이 이루어져 있다.

게임이라는건 시점을 돌리면 옆의 모습이 보이고, 앞으로 다가가면 더 크게 보이며, 멀리 떨어지면 더 작게 보여야 한다.

실제 세계에서는 이러한 과정이 빛의 광학적 성질에 의해 자동으로 처리되지만 컴퓨터 게임에서는 그렇지 않다. 모든 것이 수학적으로 정해진 방법에 따라 연산되고, 렌더링 된다. 그리고 이 과정에는 유클리드 기하학이 사용된다.

나는 이 게임을 하다가 문득 궁금해졌다. 입체는 어떻게 모니터에서 보여질까? 물체와 가까워지고, 멀어지고, 시점을 돌리는 등의 변화는 수학적으로 어떻게 표현되지 알고 싶어 졌다.

 

나는 이 내용에 관해서 인터넷을 찾았지만, 그렇다 할 설명을 찾지 못했다. 그래서 직접 알아내고자 한다.

 

이 글에서는 입체가 어떻게 평면으로 보이는지 연구해본다.