특성방정식

동차점화식의 일반항

개요 수열에서 점화식이란 이전항을 이용해 다음 항을 알아내는 식이다. 예를 들어 어떤 수열 $a$에 대해 다음 식은 모두 점화식이다. $a_{n+1}=2a_n$ $a_{n+1}=a_n+4$ $a_{n+1}=3a_n+4$ $a_{n}=2a_{n-1}+3a_{n-2}$ 이 중 식 1, 2, 3 꼴의 점화식에서 일반항을 유도하는 방법은 이미 이 글에서 다루었다. 이번 글에서는 4번 형식의 점화식에서 일반항을 구하는 방법에 대해 알아보자. 동차점화식과 비동차점화식 점화식은 꼴에 따라 2가지 형태로 나눌 수 있다. 1번 식과 같은 꼴의 점화식을 "동차점화식"이라고 하고 2번 식과 같은 꼴의 점화식을 비동차점화식이라고 한다. $a_n=k_1 a_{n-1}+k_2 a_{n-2}+\cdots$$+k_m a_{n-m}$..