중복조합

중복조합

중복조합이란 중복을 허용해서 조합하는 것이다. 일반적인 조합(${}_n\mathrm{C}_r$)은 중복을 허용하지 않는다. 가령 A, B, C 중 2개를 고를 때 AB나 BC만 가능하여 AA를 고를 수는 없다. 하지만 중복조합은 이미 고른 것을 또 고르는 것이 가능하다. A, B, C를 중복조합으로 조합하면 다음과 같이 여섯 가지 경우가 있다. AA, AB, AC, BB, BC, CC 중복조합은 다음과 같이 표기한다. $n$개중 $r$개를 중복을 허용하여 뽑는 경우의 수는 ${}_n\mathrm{H}_r$이다. 중복조합은 조합으로 바꾸어 계산하며 바꾸는 방법은 다음과 같다. ${}_n\mathrm{H}_r={}_{n+r-1}\mathrm{C}_r$ 이것이 성립하는 이유는 다음과 같다. 가령 4개의 공을 ..