정수론

일정한 차이가 나는 소수

이 글에서는 일정한 차이가 나는 소수들에 대해 탐구하여 본다. 조금 더 자세히는 다음 성질을 증명한다. 소수 $p$와 자연수 $d$에 대해 $p$, $p+d$, $p+2d$, $\cdots$, $p+(n-1)d$가 모두 소수일 때 $d$는 $n$보다 작은 모든 소수들로 나누어 떨어진다. 증명의 방법 위의 명제를 귀류법으로 증명할 것이다. 즉, $q$가 $n$보다 작은 어떤 소수일 때, $d$가 $q$로 나누어 떨어지지 않는다고 가정해보자. 완전잉여계 증명 증명은 우선 $p$, $p+d$, $p+2d$ $\cdots$ $p+(q-1)d$가 $q$에 대한 완전잉여계임을 보임으로 시작한다. 이는 귀류법으로 증명할 수 있다. 만일 위의 소수들이 $q$에 대해 완전잉여계가 아니라면 $0 \leq i < j \le..