등가속도

미분과 물리

미분은 뉴턴이 자신의 수학이론을 완성시키기 위해 처음 만든 개념이다. 이 글에서는 미분을 하는 방법보다는 그 자체에 집중해서 과학, 특히 물리학에서 응용하는 방법에 대해 이해해본다. 미분이란? 과학에서는 연속적으로 변화하는 무언가를 분석할 필요가 있다. 변화에 집중해보자. 예를 들어 등가속도 운동을 하는 물체는 다음과 같은 시간-변위 그래프를 가진다. 중3 때 배웠겠지만, 여기서 변위는 시간에 대한 이차함수이다. 시간을 $t$, 변위를 $x$로 해보자. 그래프 위의 두 점을 잡고, 그 선을 잇는 선분을 그어보자. 이때 선분의 기울기는 $\frac{x_2-x_1}{t_2-t_1}$이다. 즉, 변위 변화를 시간 변화로 나눈 것으로 이는 다음과 같이 쓸 수 있다. $\frac{\Delta x}{\Delta t..