구 겉넓이

구의 부피를 어떻게 구할까?

중학교 1학년에서는 다음과 같이 구의 부피와 겉넓이를 구하는 방법을 배워요. 반지름이 $r$인 구에 대해 그것의 부피는 $\frac{4}{3}\pi r^3$이며, 겉넓이는 $4\pi r^2$이다. 교과서에서는 이것에 대한 수학적 증명 대신 물을 이용해 실험적으로 부피를 구하여 이것이 공식의 값과 매우 근사함을 보여요. 하지만 이런 증명은 전혀 수학적이지 않지요. 이번에는 중학교 수준에서 구의 부피와 겉넓이를 구하는 방법을 알아볼 거예요. 핵심 아이디어. 카발리에리의 원리 두 평행선 $l$과 $m$이 있고 두 꼭짓점은 $l$ 위에, 다른 한 꼭짓점은 $m$ 위에 있는 삼각형 $\triangle \mathrm{ABC}$를 생각해봐요. 이제 직선 $l$, $m$은 가만히 두고 $\mathrm{A}$를 움직여봐..